Era o quarto filho de Cecília Burle (de origem pernambucana e francesa) e de Wilhelm Marx, judeu alemão, nascido em Stuttgart e criado em Trier (cidade natal de Karl Marx, primo de seu avô).
A mãe, exímia pianista e cantora, despertou nos filhos o amor pela música e pelas plantas. Roberto a acompanhava, desde muito pequeno, nos cuidados diários com as rosas, begônias, antúrios, gladíolos, tinhorões e muitas outras espécies que plantava no seu jardim. Com a ama Ana Piascek aprendeu a preparar os canteiros e a observar a germinação das sementes do jardim e da horta.
O pai era um homem culto, amante da música erudita e da literatura europeia, preocupado com a educação dos filhos, aos quais ensinou alemão, embora se dedicasse aos negócios, como comerciante de couros, num curtume que mantinha em São Paulo.
Quando os negócios começam a ir mal em São Paulo, seu pai resolveu mudar-se para o Rio de Janeiro em 1913. A família viveu um tempo em casa de familiares e, quando a nova empresa de exportação e importação de couros de Wilhelm Marx começou a ter resultados positivos, finalmente se mudaram para um casarão no Leme. Nesse casarão, Burle Marx, então com 8 anos, começou a sua própria coleção de plantas e a cultivar suas mudas.
Aos 19 anos, Burle Marx teve um problema nos olhos e a família se mudou para Alemanha em busca de tratamento. Permaneceram na Alemanha de 1928 a 1929, onde Burle Marx entrou em contato com as vanguardas artísticas. Lá conheceu um Jardim Botânico com uma estufa mantendo vegetação brasileira pela qual ficou fascinado.
As diversas exposições que visitou e, dentre as mais importantes, a de Picasso, Matisse, Paul Klee e Van Gogh, lhe causaram grande impressão, levando-o à decisão de estudar pintura.
Durante a estada na Alemanha, Burle Marx estudou pintura no ateliê de Degner Klemn. De volta ao Rio de Janeiro, em 1930, Lucio Costa, que era seu amigo e vizinho do Leme, o incentivou a ingressar na Escola Nacional de Belas Artes, atual Escola de Belas Artes da Universidade Federal do Rio de Janeiro. Burle Marx conviveu na universidade com aqueles que se tornariam reconhecidos na arquitetura moderna brasileira: Oscar Niemeyer, Hélio Uchôa e Milton Roberto, entre outro
Sua participação na definição da Arquitetura Moderna Brasileira foi fundamental, tendo atuado nas equipes responsáveis por diversos projetos célebres. O terraço-jardim que projetou para o Edifício Gustavo Capanema é considerado um marco de ruptura no paisagismo brasileiro. Definido por vegetação nativa e formas sinuosas, o jardim (com espaços contemplativos e de estar) possuía uma configuração inédita no país e no mundo.
A partir daí, Burle Marx passou a trabalhar com uma linguagem bastante orgânica e evolutiva, identificando-a muito com vanguardas artísticas como a arte abstrata, o concretismo, o construtivismo, entre outras. As plantas baixas de seus projetos lembram em muitas vezes telas abstratas, nas quais os espaços criados privilegiam a formação de recantos e caminhos através dos elementos de vegetação nativa.
